Pierre de Fermat, un matheux dilettante

Le Lomanhòu Pierre de Fermat est un des grands esprits du XVIIe siècle. Il maitrise de nombreux sujets et laisse son nom en mathématiques et en optique.

Pierre Fermat, les études

Pierre de Fermat - Capitole de Toulouse - Salle Henri Martin
Pierre de Fermat, Capitole de Toulouse, Salle Henri Martin

Fermat nait dans la première décennie du XVIIe, en Lomanha [Lomagne], cette région que l’on a surnommée la petite Toscane pour ses nombreux vallons. Plus exactement à Bèumont de Lomanha [Beaumont-de-Lomagne], à 39 km à l’est de Leitora [Lectoure]. Son père Dominique est un marchand, vendant surtout du cuir, et un consul de la ville. Sa mère, c’est peut-être la première femme de son père, Françoise Cazeneuve, ou sa deuxième femme, Claire de Long, fille de Clément de Long seigneur de Barès. Comme on ne connait pas sa date de naissance, les deux possibilités restent en suspens. Il a un frère, Clément, et deux sœurs, Louise et Marie.

 

Toulouse - entrée de l'ancien collège des Jésuites/ Pierre de Fermat y étudie
Toulouse, entrée de l’ancien Collège des Jésuites, aujourd’hui Collège Pierre de Fermat

Le jeune Pierre a probablement commencé ses études à Beaumont, avant de les poursuivre à Toulouse. Là, il suit une formation classique. Et il est possible qu’il y découvre aussi les mathématiques car, justement, les Jésuites y créent en 1619 une chaire de mathématiques. Clin d’œil, le collège des Jésuites de l’époque est aujourd’hui le collège et lycée Pierre de Fermat.

Puis, notre Lomanhòu passera quelques temps à l’université des lois d’Orléans qui est spécialisée dans l’étude du droit civil. Il y obtient, en 1631, le grade de bachelier en droit civil. Toutefois, il goute modérément cette incursion dans le nord et il restera par la suite dans son sud-ouest. Il ne montera même pas à Paris pour défendre ses idées !

Pierre Fermat s’installe

Pierre Fermat achète un office de conseiller du Roi au Parlement de Toulouse et commissaire aux requêtes du palais. En effet, le 29 décembre 1630, Ysabeau de La Roche, veuve de Pierre de Carrière, s’engage à fournir à notre jeune avocat une procuration en vue de la résignation de l’office de son mari contre une somme de 43 500 livres.

Son rôle de parlementaire lui donne le droit d’ajouter une particule à son nom. Et cette même année, il épouse, le 1er juin, Louise de Long, née le 4 juillet 1615 à Toulouse.  Ils auront cinq enfants : Clément-Samuel, Claire, Louise, Jeanne et Jean.

Il reste quatorze ans dans la première chambre des enquêtes, puis il entre à la chambre criminelle du Parlement. Ainsi, il fait toute sa carrière de magistrat dans cette ville.  Cependant, à partir de 1648, il ajoute la charge de membre de la Chambre de l’Édit de Castres dont le rôle est de régler les différends entre protestants et catholiques.

Donc, Pierre vit à Toulouse, à Castres et, dès qu’il le peut, dans sa propriété de Beaumont de Lomagne qui s’étend sur 140 hectares de cultures, prés et vignes. Inutile de préciser qu’il a des revenus confortables.

Ancienne Grande Chambre du Parlement de Toulouse (XVe), où exercera Pierre de Fermat
Ancienne Grande Chambre du Parlement de Toulouse (XVe)

Pierre de Fermat, un érudit curieux et créatif

Au-delà de son métier, Pierre montre de l’aisance et de l’intérêt dans plusieurs disciplines. Ainsi il écrit des vers en français, en latin, et en espagnol, connait bien la philologie grecque, parle italien. Il s’intéresse aux sciences, à la physique et aux mathématiques. D’ailleurs, il correspond avec plusieurs autres grands esprits comme Blaise Pascal (1623-1662) ou Marin Mersenne (1588-1648).

Déjà en 1629, donc tout jeune, Pierre Fermat montre son intérêt pour les maths et reconstitue une œuvre perdue du géomètre grec Apollonius de Perge (IIIe siècle av. J.-C.), De locis planis [Des lieux plans] qu’il publiera en 1636. Il publie aussi quelques courts traités, souvent consacrés à la géométrie. Puis, en 1638, ses méditations sur Archimède et sur Pappus l’entrainent à mettre au point sa méthode de maximis et minimis qui permet de calculer le maximum ou le minimum d’une fonction et de déterminer des tangentes à une courbe. Le Tourangeau René Descartes (1596-1650) réagit immédiatement, lui reprochant de vouloir réhabiliter les Grecs.

La dispute avec Descartes

Franz Hals - Portrait de René Descartes qui polémiquera avec Pierre de Fermat
Franz Hals, Portrait de René Descartes (1596 – 1650)

En 1637, Descartes publie son fameux Discours de la méthode. Le père Mersenne l’envoie à Fermat en lui demandant son avis. Notre Lomanhòu émet des réserves sur un point d’optique – l’avenir lui donnera raison. Descartes n’apprécie pas la critique d’un amateur et réagit promptement en adressant à Mersenne le 5 octobre une lettre méprisante : le défaut qu’il trouve en ma démonstration n’est qu’imaginaire et montre assez qu’il n’a regardé mon traité que de travers […] et si vous aviez envie par charité de le délivrer de la peine qu’il prend de rêver encore sur cette matière.

En fait, il semble que Descartes ait peu de considération pour le mathématicien amateur qu’est Fermat, qu’il juge incompétent. Il va même jusqu’à dire : M. de Fermat est Gascon, moi pas ! 

L’année suivante, Descartes revient à la charge pour critiquer la méthode de maximis et minimis de Fermat. Il faut dire que ce dernier ne développe pas formellement tout son raisonnement, par paresse dit-il ou parce qu’il est convaincu d’avoir trouvé une chose vraie. En fait, il est très inspiré et bâcle parfois les démonstrations. Ceci dit, Descartes reconnaitra le bien-fondé de la méthode de Fermat et même, les critiques de Fermat pousseront Descartes à solidifier ses raisonnements et, ainsi, à découvrir de nouvelles choses.

De plus, les deux mathématiciens ont des convictions plus proches qu’il n’y parait. Ainsi, ils lancent tous deux la géométrie analytique (application de l’algèbre à la géométrie).

Les grands succès

Cette édition de 1670 de Diophante reprend le texte de la note que Fermat avait écrite (en latin) en regard du problème II.VIII de Diophante, sur son exemplaire de l'édition de 1621 : « démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir. »
Cette édition de 1670 de Diophante reprend la note que Fermat avait écrite sur son exemplaire de 1621 : « démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir. »

Tout réussit à Pierre de Fermat. Il se remet même de la peste attrapée en 1652. Et s’il est peu susceptible, il est en revanche assez joueur. Ainsi, en 1654, il échange avec Blaise Pascal sur le calcul des « partis ». Il s’agit de savoir comment partager équitablement des mises sur un jeu de hasard terminé avec la fin. Cela ouvrira une nouvelle voie : le calcul des probabilités.

En 1657, il énonce ce qu’on appellera le Principe de Fermat en optique. Cela concerne la forme de la trajectoire d’un rayon lumineux.

Toutefois, son génie explose principalement en théorie des nombres. Il fait des découvertes, écrit des théorèmes sur ce sujet toute sa vie. C’est grâce à ses lettres, en particulier les dernières avec le grand mathématicien lyonnais Pierre de Carcavi que l’on apprend toutes ses trouvailles. Car Pierre de Fermat publie peu. Il ne cherche pas la reconnaissance. On connait donc ses théories principalement par les manuscrits qu’il échange avec ses amis où il se contente d’indiquer le principe et la marche générale sans développer complètement une démonstration.

Cependant, il est membre de l’Académie des Sciences Inscriptions et Belles-Lettres de Toulouse.

La renommée posthume

Pierre de Carcavi fera connaitre l’œuvre de Pierre de Fermat
Pierre de Carcavi

Il meurt à Castres le 12 janvier 1665. En fait, cela fait cinq ans que sa santé se détériore. Charles Perrault fait son éloge qui sera publiée dans le Journal des Savants. Cinq ans plus tard, sa dépouille est transférée au couvent des Augustins à Toulouse.

Pierre de Carcavi devient le dépositaire de ses écrits et sa correspondance est globalement conservée même si elle est dispersée en Europe.

En fait, Fermat était célèbre dans les milieux intellectuels. Pourtant, il ne consacrait aux sciences que ses temps de loisir. Mais comme l’affirme Léopold Senghor, homme politique et poète sénégalais : les mathématiques sont la poésie de la science. En tous cas, il laisse une marque considérable. Et son dernier théorème attendra trois siècles pour être complètement prouvé : en 1994 par l’Anglais Andrew John Wiles (1953- ).

Si vous allez à Beaumont-de-Lomagne, allez donc visiter la maison de Fermat.

Anne-Pierre Darrées

écrit en orthographe nouvelle

Références

Biographie de mathématiciens, Pierre de Fermat.
Pages d’histoire, France Archives, Pierre de Fermat.
Méthode de maximis et minimis, lettre de Fermat à Mersenne, 15 juin 1638.
La correspondance entre Descartes et Fermat, Revue d’histoire des sciences, Michèle Grégoire, 1998.
La correspondance de Blaise Pascal et de Pierre de Fermat. La Géométrie du Hasard ou le début du Calcul des Probabilités, Cahier de Fontenay, Pierre-José About, 1983.
Les méthodes utilisées par Fermat en théorie des nombres, Revue d’histoire des sciences, Jean Itard, 1950.
La communication des idées scientifiques dans le second tiers du xviie siècle au travers de l’œuvre de Pierre de Fermat, Roger Paintandre, 1987.